پس از پژوهش درباره برخی آثار کاشانی، که خوشبختانه بیشتر آن‌ها در کتابخانه‌های شرق و غرب موجود است، او را ریاضی‌دانی هوشمند، مخترع، نَقّاد و صاحب افکار عمیق یافتم. کاشانی از آثار ریاضی‌دانان پیش از خود، آگاه و به‌ویژه در فن محاسبه و به‌کاربستن روش‌های تقریبی، بسیار آگاه و چیره‌دست بوده ‌است. اگر رساله محیطیه او به دست ریاضی‌دانان غربی معاصر وی رسیده بود، از آن پس مردم مغرب‌زمین از بعضی منازعات و تألیفات مبتذل درباره اندازه‌گیری دایره (محاسبه عدد پی) بی‌نیاز می‌شدند. اگر نظریه واضح و روش علمی وی در مورد شناساندن کسرهای اعشاری، انتشار یافته بود، فرانسوا وی‌یتْ، اِستِوِن، و بورگی ناچار نمی‌شدند که یک‌قرن‌ونیم پس از کاشانی نیروی فکری و عملی خود را برای از نو یافتن این کسرها به کار اندازند.

پیش از هر چیز باید گفت که کاشانی حاسبی زبردست بود و در این فن مهارت شگفت‌انگیزی داشت. و شاهد این مدعا این است که وی با اعداد شصت‌گانی خالص به‌آسانی و روانی حساب می‌کرد. کسرهای اعشاری را اختراع نمود، روش تکراری را در حساب به‌طورکامل و پیگیر به‌کارمی‌بست. با چیره‌دستی، مراحل محاسبه را طوری تنظیم می‌نمود که بتواند حداکثر مقدار خطا را پیش‌بینی کند و در هرجا درستی اعمال را امتحان می‌کرد.

مهم‌ترین دستاوردهای غیاث‌الدین جمشید کاشانی

ابداع و ترویج کسرهای اعشاری به قیاس با کسرهای شصت‌گانی که در ستاره‌شناسی متداول بود. محاسبه عدد پی تا شانزده رقم اعشار به نحوی که تا صدوپنجاه سال بعد کسی نتوانست آن را گسترش دهد: ۲π=۶٫۲۸۳۱۸۵۳۰۷۱۷۹۵۸۶۵ محاسبه سینوس (جیب) زاویه یک درجه با روش ابتکاری حل یک معادله درجه سوم (sin۱=.۰۱۷۴۵۲۴۰۶۴۳۷۲۸۳۵۱۰۳۷۱۲) که هفده رقم اعشاری عدد به‌دست آمده، با مقداری که امروزه محاسبه می‌شود همخوانی دارد. درواقع، کاشانی مقدار سینوس یک درجه را تا ده رقم صحیح شصت‌گانی حساب کرد. اختراع ابزار اخترشناسی دقیق ازجمله وسیله‌ای به نام «طبق المناطق» برای محاسبه طول ستارگان که کتاب نزهت‌الحدائق در شرح آن است.

رصدخانه الغ‌بیگ در سمرقند

نوآوری‌های کاشانی

- اختراع کسرهای دهگانی (اعشاری). گرچه کاشانی نخستین به‌کاربرنده این کسرها نیست، اما بی‌تردید رواج این کسرها را به او مدیونیم.

- دسته‌بندی معادلات درجه اول تا چهارم و حل عددی معادلات درجه چهارم و بالاتر.

- محاسبه عدد پی. کاشانی در الرسالة المُحیطیة (ص ۲۸)، عدد π را با دقتی که تا ۱۵۰ سال پس از وی بی‌نظیر ماند محاسبه کرده ‌است.

- تکمیل و تصحیح روش‌های قدیمی انجام چهار عمل اصلی و اختراع روش‌های جدیدی برای آن‌ها. درواقع، کاشانی را باید مخترع روش‌های کنونی انجام چهار عمل اصلی حساب (به‌ویژه ضرب و تقسیم) دانست.

- اختراع روش کنونی پیدا کردن ریشه nاُم عدد دلخواه. روش کاشانی در اصل همان روشی است که صدها سال بعد توسط پائولو روفینی (ریاضی‌دان ایتالیایی، ۱۷۶۵-۱۸۲۲میلادی) و ویلیام جُرج هارنر (ریاضی‌دان انگلیسی، ۱۷۸۶-۱۸۳۷میلادی)، باردیگر اختراع شد.

- اختراع روش کنونی پیداکردن جذر (ریشه دوم) که در اصل ساده‌شده روش پیداکردن ریشه nاُم است.

- ساخت یک ابزار رصدی. کاشانی ابزارِ رصدی جالبی اختراع کرد و آن را طَبَقُ المَناطِقْ نامید. رساله‌ای نیز به نام نُزْهَةُ الحَدائِق دربارهٔ چگونگی کار با آن نوشت.

- تصحیح زیج ایلخانی. کاشانی زیج خاقانی را نیز در تصحیح اشکالات زیج ایلخانی نوشت.

- نگارش مهم‌ترین کتاب درباره حساب. کتاب مفتاح الحساب کاشانی مهم‌ترین و مفصل‌ترین اثر درباره ریاضیات عملی و حساب در دوره اسلامی است.

- محاسبه جِیب یک درجه. کاشانی در رساله وَتَر و جِیب مقداری برای جِیبِ یک درجه (۶۰ sin ۱˚) به‌دست‌آورده که اگر آن را بر ۶۰ تقسیم کنیم، حاصل آن تا ۱۷ رقم اعشاری با مقدار واقعی سینوس یک درجه موافق است.

رصدخانه الغ‌بیگ در سمرقند در زمان اُلُغ‌بیگ دیوارهای مجاور با سنگ مرمر صیقلی شده سنگ‌فرش شده بودند.

آثار کاشانی

- سُلّمُ السَماء (نردبان آسمان) یا رساله کمالیه به عربی. کاشانی این رساله را در ۲۱ رمضان ۸۰۹ قمری (اول مارس ۱۴۰۷ میلادی) در کاشان به پایان رسانده ‌است. کاشانی در این رساله از قطر زمین، قطر خورشید، ماه، سیارات، و ستارگان و فاصله آن‌ها از زمین سخن گفته‌ است.

- مختصر در علم هیأت به فارسی. کاشانی این رساله را در ۸۱۳ قمری برابر با ۱۴۱۰ میلادی، یا اندکی پیش از آن نوشت. وی در این رساله درباره مدراهای ماه، خورشید، ستارگان، و سیاره‌ها و چگونگی حرکت آن‌ها سخن گفته‌ است.

- زیج خاقانی به فارسی: این کتاب یکی از آثار مهم نجومی کاشانی به‌شمارمی‌رود. کاشانی این زیج را در ۸۱۶ قمری (۱۴۱۳ میلادی) کامل کرد. هدف کاشانی از نگارش این زیج، تصحیح اشتباهاتی است که در زیج ایلخانی روی داده‌ است. کاشانی در مقدمه زیج خود با به‌رغم انتقاد از مطالب زیج ایلخانی، از نویسنده آن، خواجه نصیرالدین طوسی، با تجلیل و احترام بسیار یاد کرده‌است.

- شرح آلات رَصَد به فارسی: کاشانی این رساله را در ذیقعده ۸۱۸ قمری (ژانویه ۱۴۱۶ میلادی) برای شخصی به نام سلطان اسکندر نوشته ‌است. برخی این اسکندر را «اسکندر بن قرایوسف قراقویونلو» دانسته‌اند. اما برخی دیگر، معتقدند که این اسکندر، پسر عموی الغ‌بیگ است که بر فارس و اصفهان حکومت می‌کرده ‌است.

- نُزْهَةُ الحَدائِق به عربی: کاشانی این رساله را در دهم ذیحجه ۸۱۸ قمری مطابق ۱۰ فوریه ۱۴۱۶ میلادی (حدود یک ماه پس از نگارش رساله شرح آلات رصد) نوشته و در آن دستگاهی به نام طبق المناطق را که اختراع خود وی بوده، شرح داده ‌است. با این دستگاه می‌توان محل ماه و خورشید و پنج سیاره شناخته‌شده تا آن زمان و نیز فاصله هریک از آن‌ها را تا زمین، و برخی پارامترهای سیاره‌ای دیگر را به‌دست‌آورد.

- ذِیلِ نزهة الحدائق. کاشانی در نیمه شعبان ۸۲۹ قمری (۲۲ ژوئن ۱۴۲۶ میلادی) و هنگامی که در سمرقند اقامت داشته، ده «اِلْحاق» (پیوست) را به نزهة الحدائق افزوده‌ است.

- تَلْخیصُ المِفْتاح به عربی. این رساله، چنان‌که از نامش پیداست گزیده مفتاح‌الحساب کاشانی است. کاشانی کار تلخیص را در ۷ شعبان ۸۲۴ قمری (۷ اوت ۱۴۲۱ میلادی) به پایان رسانده ‌است. وی در مقدمه این رساله چنین آورده ‌است: «اما بعد، نیازمندترین بندگان خداوند به بخشایش وی، جمشید ملقب به غیاث، پسر مسعود پزشک کاشانی، پسر محمود، که خداوند روزگارش را نیکو گرداند، گوید که چون از نگارش کتابم موسوم به مفتاح‌الحساب فارغ شدم، آن دسته از مطالب این کتاب را که دانستن آن‌ها برای نوآموزان واجب است در این مختصر گردآوردم و آن را تلخیص المفتاح نامیدم.»

- الرِسالةُ المُحیطیة به عربی. کاشانی این رساله را که یکی از مهم‌ترین آثار اوست در اواسط شعبان ۸۲۷ قمری (ژوئیه ۱۴۲۴ میلادی) به پایان رسانده‌ است. وی در این رساله نسبت محیط دایره به قطر آن، یعنی عدد پی را به‌دست آورده ‌است.

- وَتَر و جِیب، کاشانی این رساله را درباره چگونگی محاسبه جِیب یک درجه نوشته ‌است. شوربختانه متن اصلی این رساله باقی نمانده اما از شرح‌هایی که بر آن نوشته‌اند می‌توان به مطالب آن پی برد.

- زیج تَسْهیلات، کاشانی این اثر را پیش از ۸۳۰ قمری تألیف کرده ‌است زیرا در مقدمه مفتاح‌الحساب از این کتاب نام برده (ص ۳۶) ولی تاکنون وجود نسخه‌ای قطعی از آن گزارش نشده ‌است.

منبع: ویکی‌پدیا